如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(1)求证平面AEC⊥平面PDB；

(2)分别用V₁，V表示三棱锥E－ABC和四棱锥P－ABCD的体积，当时，求的值．

设有关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．

(1)a，b表示掷两枚质地均匀的骰子的点数；

(2)a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数．

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，B＝45°，

(1)求a；

(2)若AB的中点为D，求中线CD的长．

选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－a|－2|x－1|(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝3时，求函数f(x)的最大值；

(Ⅱ)解关于x的不等式f(x)≥0．

选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为．

(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程；

(Ⅱ)若圆C与直线l相切，求实数a的值．

选修4－1：几何证明选讲

如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点．

(Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；

(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数．

设函数f(x)＝lnx－p(x－1)，p∈R．

(Ⅰ)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x²―x―1)，对任意x≥1都有g(x)≤0成立，求p的取值范围．

在△ABC中，顶点A(－1，0)，B(1，0)，动点D，E满足：①；②，③共线．

(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；

(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝，SE⊥AD．

(Ⅰ)证明：平面SBE⊥平面SEC；

(Ⅱ)若SE＝1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．

(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．