已知等差数列{a_n}为递增数列，满足，在等比数列{b_n}中，b₃＝a₂＋2，b₄＝a₃＋5，b₅＝a₄＋13．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式b_n；

(Ⅱ)若数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n＋}是等比数列．

已知函数f(x)＝2sinωxcoxωx(x∈R，ω＞0)的周期为π．

(Ⅰ)利用五点作图法作出y＝f(x)在x∈[0，π]一个周期上的图象；

(Ⅱ)当∈[0，]时，若f()＝1，求值

已知函数g(x)＝－k仅有一个零点，求实数k的取值范围．

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x元时，全年的促销费用为12(15－2x)(x－4)万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量t＝12(x－8)²＋万件，其中4＜x＜7.5，α为常数．当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件．

(Ⅰ)求出a的值；

(Ⅱ)若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y万元与售价x元之间的关系；

(Ⅲ)当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大．

已知向量＝(1，－2)与(1，λ)

(Ⅰ)若在方向上的投影为，求λ的值；

(Ⅱ)命题P：向量与的夹角为锐角；

命题q：关于x的方程·＝0有实数解，其中向量＝(x－2，1)＝(x，λ²)(λ∈R)

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？

已知等差数列{a_n}为递增数列，满足＝5a₁＋5a₅－25，在等比数列{b_n}中，b₃＝a₂＋2，b₄＝a₃＋5，b₅＝a₄＋13．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式b_n；

(Ⅱ)若数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列是等比数列．

已知函数f(x)＝2sinωxcoxωx－2cos²ωx＋1(x∈R，ω＞0)的周期为π．

(Ⅰ)利用五点作图法作出y＝f(x)在x∈[0，π]一个周期上的图象；

(Ⅱ)当∈[0，]时，若f()＝1，求值

已知函数f(x)＝alnx－bx²图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．

(1)求a，b的值；

(2)若方程f(x)＝m＝0在[，e]内有两个不等实根，求m的取值范围(e为自然对数的底数)；

(3)令g(x)＝f(x)－kx，若g(x)的图象与x轴交于A(x₁，0)，B(x₂，0)(其中x₁＜x₂)，AB的中点为C(x₀，0)，求证：g(x)在x₀处的导数≠0．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₁＞1，且6S_n＝(a_n＋1)(a_n＋2)．n∈N^*

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列{b_n}满足a_n(－1)＝1，记T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：2T_n＋1＜log₂(a_n＋3)．