已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，当x＝－1时，取得极大值7；当x＝3时，取得极小值．求这个极小值及a，b，c的值．

已知函数f(x)对任意实数p、q都满足f(p＋q)＝f(p)·f(q)．

(Ⅰ)当n∈N^*时，求f(n)的表达式；

(Ⅱ)设求；

(Ⅲ)设b_n＝nf(n)(n∈N^*)，求证：．

某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{a_n}，使得，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)求S₄＝2的概率；

(Ⅱ)若前两次均出现正面，求2≤S₆≤4的概率．

已知数列{a_n}中，a₁＝0，a₂＝4，且a_n+2－3a_n+1＋2a_n＝2ⁿ⁺¹(n∈N^*)，数列{b_n}满足b_n＝a_n+1－2a_n．

(Ⅰ)求证：数列{b_n+1－b_n}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)求．

已知函数是奇函数，当x＞0时，f(x)有最小值2，且f(1)．

(Ⅰ)试求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}中a₁＝2，a_n+1＝2－，数列{b_n}中b_n＝，其中n∈N^*．

(Ⅰ)求证：数列{b_n}是等差数列；

(Ⅱ)设S_n是数列{}的前n项和，求；

(Ⅲ)设T_n是数列的前n项和，求证：．

某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{a_n}，使得，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)求S₄＝2的概率；

(Ⅱ)若前两次均出现正面，求2≤S₆≤4的概率．

已知函数f(x)＝(a，c∈R，a＞0，b∈N^*)是奇函数，当x＞0时，f(x)有最小值2，且f(1)＜．

(Ⅰ)试求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

解关于x的不等式：log_a(x²－x－2)＞1＋log_a(x－)(a＞0，a≠1)．

已知函数f(x)＝sin²x＋sinxcosx＋2cos²x，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)若x∈[，π]，求函数f(x)的值域．