设直线l(斜率存在)交抛物线y²＝2px(p＞0，且p是常数)于两个不同点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，O为坐标原点，且满足·＝x₁x₂＋2(y₁＋y₂)．

(1)求证：直线l过定点；

(2)设(1)中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．

已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n；

①求T₁₂₀；

②求证：当n＞3时，T_n＋．

如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3．

(1)求证：OE∥平面PBC；

(2)求二面角D－PB－C的大小．

已知向量＝(sin2x，cos2x)，＝(cos，sin)，函数f(x)＝·＋2a(其中a为实常数)

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的单调递减区间．

某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工．

(1)求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；

(2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率．

已知F₁、F₂分别是双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且＝(3＋2)．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)若AF₁交双曲线于点M，且＝λ，求λ的值．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋2x在x＝－1处取得极值，且在点(1，f(1))处的切线斜率为2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＋x³－2x²－x＋m＝0在区间[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离．

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝3，前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．

(Ⅰ)求{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求证：对一切n∈N^*都成立．

某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的)．

(Ⅰ)求该学生没有通过笔试的概率；

(Ⅱ)求该学生被公司聘用的概率．