函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1．

(1)求证：f(x)在R上是增函数；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a²＋a－5)＜2．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²的图象经过点M(1，4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．

(1)求实数a，b的值；

(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．

设函数f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范围．

某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4000

(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本

(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)设，求cos2α的值．

设集合P＝{x|x²－x－6＜0}，Q＝{x|x－a≥0}

(1)设PQ，求实数a的取值范围．

(2)若P∩Q＝，求实数a的取值范围

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1，(a，为实数)，x∈R，F(x)＝

(1)若f(－1)＝0且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)设m·n＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？

已知函数

(Ⅰ)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(Ⅱ)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

(Ⅲ)若函数y＝f(x)在[m，n]上的值域是[m，n](m≠n)，求实数a的取值范围．

一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10 km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少？

记函数的定义域为A，g(x)＝lg[(x―a―1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B．

(1)求集合A；

(2)若，求实数a的取值范围．