设椭圆E：，O为坐标原点

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．

两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和．记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B)总影响度为0.065

(Ⅰ)将Y表示成X的函数；

(Ⅱ)讨论(Ⅰ)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由．

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁，AB的中点．

(Ⅰ)证明：直线EE₁∥平面FCC₁；

(Ⅱ)求二面角B－FC₁－C的弦值．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)设A，B，C为△ABC的三个内角，若，且C为锐角，求sinA．

设函数f(x)＝x²＋aln(1＋x)有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．

(Ⅰ)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)证明：．

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．先采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

(Ⅰ)求从甲、乙两组个抽取的人数；

(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

设函数f(x)＝x³＋3bx²＋3cx有两个极值点x₁，x₂∈[－1，0]，且x₂∈[1，2]

(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)和区域；

(Ⅱ)证明：

如图，已知抛物线E：y²＝x与圆M：(x－4)²＋y²＝r²(r＞0)相交于A、B、C、D四个点．

(Ⅰ)求r的取值范围：

(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线A、B、C、D的交点p的坐标．

在数列{a_n}中，．

(Ⅰ)设，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和s_n．

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；

(2)设ε表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ε的分布列及数学期望．