函数f(x)＝[2sin(x＋)＋sinx]cosx－sin²x，(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若存在x₀∈[0，]，使不等式f(x₀)＜m成立，求函数m的取值范围．

已知定义域在R上的单调函数y＝f(x)，存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂，总有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若f(x₀)＝1，且对任意正整数n，有a_n＝，记s_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n＋1，比较s_n与T_n的大小关系，并给出证明；

(3)在(2)的条件下，若不等式a_n+1＋a_a+2＋…＋a_2n＞[log(x＋1)－log(9x²－1)＋1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

设函数f_n(x)＝1＋x－n∈N^*．

(1)讨论函数f₂(x)的单调性；

(2)判断方程f_n(x)＝0的实数解的个数，并加以证明．

设椭圆的两个焦点是F₁(－c，0)与F₂(c，0)(c＞0)，且椭圆上存在点M，使

(1)求实数m的取值范围；

(2)若直线l；y＝x＋2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF₁|＋|EF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；

(3)在条件(2)下的椭圆方程，是否存在斜率为k(k≠0)的直线l，与椭圆交于不同的两A，B，满足，且使得过点Q，N(0，－1)两点的直线NQ满足＝0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由

如图，在直三棱柱AB－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BCCC₁，D为AB的中点

(1)求证：AC₁∥平面CDB₁

(2)求二面角B－B₁C－D的余弦值的大小．

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为x，y，记＝x＋y

(1)求随机变量的分布列及数学期望；

(2)设“函数f(x)＝x²－x－1在区间(2，3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

已知函数f(x)＝4sin²(＋x)－2cos2x－1，且给定条件P：“”，

(1)求f(x)的最大值及最小值；

(2)若又给条件q：“|f(x)－m|＜2”且，p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

设a＞0，函数f(x)＝

(1)讨论f(x)的单调性

(2)求f(x)在区间[a，2a]上的最小值．

已知数列{a_n}：1，

①求证数列{a_n}为等差数列，并求它的公差

②设b_n＝(n∈N₊)，求b₁＋b₂＋…＋b_n．

正方形ABCD中，AB＝2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起(如下图)，使A、C点重合于点．

(1)证明：D⊥EF；

(2)当BF＝BC时，求三棱锥－EFD的体积．