已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得
f（cos2θ﹣7）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0），对一切都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=x³，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为 

已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则

设函数f（x）=x³，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为

函数f（x）=（|x|﹣1）（x+a）为奇函数，则f（x）增区间为（    ）

下列几个命题：
①函数是偶函数，但不是奇函数．
②函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，则函数f（3x﹣4）的定义域是[﹣10，8]．
③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1﹣x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|3﹣x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有 （    ）．

已知函数f（x）=x²+（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=4且cosα=，则f（4cos2α）=（    ）。

已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（﹣4）的值是（    ）

已知函数f（x）=2^x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若不等式2a·g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（    ）。