已知，则_______．

已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，则的最小值为_______．

等差数列{a_n}中前n项和为S_n，已知S₅＝25，a₂＝3，则a₄＝_______．

设n∈N^*，a_n表示关于x的不等式log₄x－log₄(5×4^n－1－x)≥2n－1的正整数解的个数，则数列{a_n}的通项公式a_n＝________．

用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1，2，3，…9的个9小正方形(如下图)，需满足任意相邻(有公共边的)小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为________．

若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为________．

已知数列{a_n}是等比数列，其前n项和为S_n，若S₁₀＝20，S₂₀＝60，则＝________．

给出问题：已知△ABC满足a·cosA＝b·cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：

故△ABC事直角三角形．

(ii)设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于

故△ABC是等腰三角形．

综上可知，△ABC是等腰直角三角形．

请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果________．

如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32 cm²的照片，排版设计为纸上左右留空各3 cm，上下留空各2.5 cm，图间留空为1 cm，照此设计，则这张纸的最小面积是________cm²．

若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的标准方程为________．