已知函数f（x）=e^x（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x²-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
（3）设n∈N^*，证明：(

1

n

)n+(

2

n

)n+(

3

n

)n+…+(

n

n

)n＜

e

e-1

（e为自然对数的底数）．

函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是______．

定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．4

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2时，总有f(x)≤

1

2

(x+1)2成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（-1）的取值范围．

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R，
（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求f（x）的最小值。

已知函数，且f（4）=3．
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若在区间[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，试确定实数m的取值范围．

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称，而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是

对于函数f（x）=a x²+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数 x₀，使f（ x₀）=x₀成立，则称 x₀为f（x）的不动点
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下判断直线L：y=ax+1与圆（x-2）²+（y+2）²=4 a²+4的位置关系．

已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＜0时，f（x）=x³+1，求当x＞0时f（x）表达式；并写出f（x）的解析式．

函数f（x+1）是偶函数，且x＜1时，f（x）=x²+1，则x＞1时，f（x）=______．