已知函数，请设计一个算法(用自然语言、程序框图两种方式表示)输入x的值，求相应的函数值y．

f(x)是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有，且f(x)在x∈(0，＋∞)为减函数，f(2)＝0．

(1)求证：f(x)是偶函数；

(2)求不等式f(x－6)＞0的解集．

2009年我国人均国民生产总值约为a美元，若按年平均增长率8％的速度增长．

(1)计算2011年我国人均国民生产总值；

(2)经过多少年可达到翻一番？()

已知：集合A＝{x|x²＋ax＋1＝0}，B＝{1，2}且，求实数a的范围．

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²＋y²－10x＋20＝0相切．过点P(－4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|²．

(1)求双曲线G的渐近线的方程；

(2)求双曲线G的方程；

(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P(x，y)(y＞0)为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．

如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

(1)若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？

(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？

(已知：椭圆＋＝1的面积公式为S＝πab，柱体体积为底面积乘以高．)

(3)为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5 m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l＝30 m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价与梯形顶部单位面积钢板造价相同且为定值，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．

已知椭圆(a＞b＞0)的一个焦点F与抛物线y²＝4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．

(Ⅰ)求该椭圆的方程；

(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²＝4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y²＝4x交于A_、B两点，O为坐标原点．

(1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

设椭圆C：(a＞b＞0)过点(0，4)，离心率为．

(1)求C的方程；

(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

已知函数f(x)＝log_a(1－x)＋log_a(x＋3)，(0＜a＜1)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．