已知两个实数集合A={a₁，a₂，…，a₁₀₀}与B={b₁，b₂，…b₅₀}，若从A到B的映射f使得B中每一个元素都有原象，且f（a₁）≤f（a₂）≤…≤f（a₁₀₀），则这样的映射共有

设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（f·g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f·g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是

对于定义在区间D上的函数f（x），若存在两条平行直线l₁：y=kx+m₁和l₂：y=kx+m₂，使得当x∈D时，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂，且l₁与l₂的距离取得最小值d时，称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道。有下列函数①f（x）=e^-x（其中e为自然对数的底数）；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=+1。其中在[1，+∞）内有一个宽度为1的通道的函数个数为

定义方程f（x）=f′（x）的实根x₀叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=x³-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为

已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f(P)，设P₁（x₁，y₁），P₂=f(P₁)，P₃=f(P₂)，…，P_n=f(P_n-1)，…。如果存在一个圆，使所有的点P_n(x_n，y_n)(n∈N*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n(x_n，y_n)的一个收敛圆。特别地，当P₁=f(P₁)时，则称点P₁为映射f下的不动点，
(Ⅰ)若点P(x，y)在映射f下的象为点Q(2x，1-y)，
①求映射f下不动点的坐标；
②若P₁的坐标为(1，2)，判断点P_n(x_n，y_n)(n∈N*)是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由；
(Ⅱ)若点P(x，y)在映射f下的象为点，P₁(2，3)，求证：点P_n(x_n，y_n)(n∈N*)存在一个半径为的收敛圆。

已知函数，则（    ）。

复数Z在映射f下的象为(1+i)Z，则-1+2i的原象为

若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x₁，x₂，都有，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数，有以下几个函数：
①f（x）=x²+ax+b，x∈R；
②f（x）=x+，x∈（0，+∞）；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④f（x）=tanx，x∈；
⑤f（x）=，x∈（0，+∞）。
其中是下凸函数的是（    ）。