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下列各组函数中表示同一函数的是
[ ]
A.f(x)=x与g(x)=(
)
2
B.f(x)=|x|与g(x)=
C.f(x)=x|x|与g(x)=
D.f(x)=
与g(t)=t+1(t≠1)
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D
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已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射,点P在映射f下的象为点Q,记作Q=f(P),设P
1
(x
1
,y
1
),P
2
=f(P
1
),P
3
=f(P
2
),…,P
n
=f(P
n-1
),…。如果存在一个圆,使所有的点P
n
(x
n
,y
n
)(n∈N*)都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点P
n
(x
n
,y
n
)的一个收敛圆。特别地,当P
1
=f(P
1
)时,则称点P
1
为映射f下的不动点,
(Ⅰ)若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(2x,1-y),
①求映射f下不动点的坐标;
②若P
1
的坐标为(1,2),判断点P
n
(x
n
,y
n
)(n∈N*)是否存在一个半径为3的收敛圆,并说明理由;
(Ⅱ)若点P(x,y)在映射f下的象为点
,P
1
(2,3),求证:点P
n
(x
n
,y
n
)(n∈N*)存在一个半径为
的收敛圆。
具有性质:f(
)=﹣f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数
①y=x﹣
②y=x+
③y=
中满足“倒负”变换的函数是
[ ]
A.①②
B.①③
C.②
D.只有①
定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a,b满足a<b,区间[a,b]
D,②使f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N
+
),那么我们把f(x)叫做[a,b]上的“k级矩阵”函数,函数f(x)=x
3
是[a,b]上的“1级矩阵”函数,则满足条件的常数对(a,b)共有
[ ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
已知a,b为常数,若f(x)=x
2
+4x+3,f(ax+b)=x
2
+10x+24,则5a-b=( )。
设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实数函数,如下定义两个函数
和(f·g)(x);对任意x∈R,
=f(g(x));(f·g)(x)=f(x)g(x),则下列恒等式成立的是
[ ]
A、((f
g)·h)(x)=((f·h)
(g·h))(x)
B、((f·g)
h)(x)=((f
h)·(g
h))(x)
C、((f
g)
h)(x)=((f
h)
(g
h))(x)
D、((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h))(x)
下列各个图形中,不可能是函数y=f(x)的图象的是
[ ]
A、
B、
C、
D、
给出下列四个命题:
(1)若A={整数},B={正奇数},则一定不能建立从集合A到集合B的映射;
(2)若A是无限集,B是有限集,则一定不能建立从集合A到集合B的映射;
(3)若A={a},B={1,2},则从集合A到集合B只能建立一个映射;
(4)若A={1,2},B={a},则从集合A到集合B只能建立一个映射;
其中正确命题的个数是
[ ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
设A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是
[ ]
A、
B、
C、
D、
关 闭
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