如图，开发商欲对边长为1 km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF(点E、F分别在BC、CD上)，根据规划要求△ECF的周长为2 km．

(1)设∠BAE＝α，∠DAF＝β，试求α＋β的大小；

(2)欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．

已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos²ωx，x∈R，ω＞0．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)的最小正周期为，则当时，求f(x)的单调递减区间．

已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，|－|＝．

(Ⅰ)求cos(α－β)的值；

(Ⅱ)若0＜α＜，－＜β＜0，且sinβ＝－，求sinα．

某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．

(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系：Q(x)＝170－0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？(总利润＝总销售额－总成本)

设椭圆的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程．

如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝BC＝1，AB＝，F是BC的中点．

(1)求证：DA⊥平面PAC；

(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A－PCG的体积．

如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)

Ⅰ、求证AP∥平面EFG；

Ⅱ、求二面角G－EF－D的大小；

Ⅲ、在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．

已知圆O：x²＋y²＝4内一点P(0，1)过点P的直线l交圆O于A，B两点，且满足＝λ(λ为参数)．

(1)若|AB|＝，求直线l的方程；

(2)若λ＝2，求直线l的方程；

(3)求实数λ的取值范围．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝AD＝AP＝CD，E为PC中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(2)求证：BE∥平面PAD；

(3)求二面角E－BD－C的余弦值．

求满足下列条件的直线方程：

(1)经过点A(3，0)，且与直线2x＋y－5＝0垂直；

(2)经过点B(1，4)，且在两坐标轴上的截距相等．