设函数f（x）对其定义域内的任意实数x₁与x₂都有，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且，则；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正确命题的序号是（     ）（写出所有你认为正确命题的序号）．

已知命题p：点A（x，y）在圆（x﹣1）²+（y﹣1）²=1外，若命题p是假命题，则z=x+y的最小值为（    ）．

给出下列五个命题：其中正确的命题有（    ）（填序号）．
①若  =0，则一定有 ⊥ ； 
 ②?x，y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；
③a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1﹣2x+1都恒过定点 ；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²﹣4F≥0；
⑤若存在有序实数对（x，y），使得 ，则O，P，A，B四点共面．

给出下列三个命题：
①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2﹣x），则f（x）为周期函数；
②若函数f（x）=2^x，g（x）=log₂x，则函数y=f（2x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称； ③函数y=ln与y=lntan是同一函数． 其中真命题的个数是

下列4个命题

p₂：x∈（0，1），㏒_1/2 x＞㏒_1/3 x
㏒_1/2 x
㏒_1/3 x
其中的真命题是

已知p：函数y=x²+ax+4的图象与x轴没有公共点，q：﹣1≤a≤5，若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

已知命题“x∈R，x²+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是  　

给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为  

给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数的图象有三个公共点．
其中真命题是（    ）（填出所有正确命题的序号）。

对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是