某厂为了研究生产率x与废品率y之间的关系.记录了4天的数据:生产率1000200035004500废品率(%)5.168.110①用最小二乘法求y关于x的线性回归方程,②根据所求得的回归方程预测每周生——青夏教育精英家教网——

某厂为了研究生产率x与废品率y之间的关系，记录了4天的数据：

生产率（个/周）	1000	2000	3500	4500
废品率（%）	5.1	6	8.1	10

①用最小二乘法求y关于x的线性回归方程；
②根据所求得的回归方程预测每周生产6000个时的废品率．

在一次休闲方式调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）检验性别与休闲多大程度上有关系．
附：（1）Χ²的计算公式：

；
（2）临值表：

P（Χ²≥x）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CC₁的延长线上，且CC₁=C₁E=BC=

AB=1．
①求证：D₁E∥平面ACB₁；
②求证：平面D₁B₁E⊥平面DCB₁．

如图a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=

AD=1，E是底边AD的中点，沿CE将△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如图b）．在图b中过D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．
①求证：DF?平面CDE；
②求点F到平面ACD的距离；
③求面ACE与面ACF所成二面角的余弦值．

平面直角坐标系xOy中，动点P从点P（4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数．
①求点P的轨迹方程；
②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以M为圆心且经过定点F（-2，0）的圆与直线x=8相交于两点A、B？若存在，求s的取值范围；若不存在，说明理由．

已知椭圆C₁：

，双曲线C₂与C₁具有相同的焦点，且离心率互为倒数．
①求双曲线C₂的方程；
②圆C：x²+y²=r²（r＞0）与两曲线C₁、C₂交点一共有且仅有四个，求r的取值范围；是否存在r，使得顺次连接这四个交点所得到的四边形是正方形？

设动点P（x，y）（x≥0）到定点

的距离比它到y轴的距离大

，记点P的轨迹为曲线C，
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．

已知数列a_n的首项a₁=0，a_n+a_n+1（n∈N^*）是首项为1、公差为3的等差数列．
①求a_n的通项公式；
②求数列2^-n×a_n的前n项和S_n．

设数列a_n、b_n、c_n的前n项和分别为S_n、T_n、R_n，对?n∈N*，a_n=5S_n+1，

，c_n=b_2n-b_2n-1．
①求a_n的通项公式；
②求证：

；
③若T_n＜λn，对?n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

，a∈R是常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求

时，f（x）零点的个数；
③求证：

（n∈N^*，e为自然对数的底数）．

0 107810 107818 107824 107828 107834 107836 107840 107846 107848 107854 107860 107864 107866 107870 107876 107878 107884 107888 107890 107894 107896 107900 107902 107904 107905 107906 107908 107909 107910 107912 107914 107918 107920 107924 107926 107930 107936 107938 107944 107948 107950 107954 107960 107966 107968 107974 107978 107980 107986 107990 107996 108004 266669