2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
0 100157 100165 100171 100175 100181 100183 100187 100193 100195 100201 100207 100211 100213 100217 100223 100225 100231 100235 100237 100241 100243 100247 100249 100251 100252 100253 100255 100256 100257 100259 100261 100265 100267 100271 100273 100277 100283 100285 100291 100295 100297 100301 100307 100313 100315 100321 100325 100327 100333 100337 100343 100351 266669
| 组别 | PM2.5（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，15] | 4 | 0.1 |
| 第二组 | （15，30] | 12 | 0.3 |
| 第三组 | （30，45] | 8 | 0.2 |
| 第四组 | （45，60] | 8 | 0.2 |
| 第三组 | （60，75] | 4 | 0.1 |
| 第四组 | （75，90） | 4 | 0.1 |
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
，记点P的轨迹为曲线Γ．
．
的图象经下列两个步骤变换得到：
个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象；
倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
在矩阵
变换下得到的向量是
．
，曲线C的参数方程为
（α为参数）．
，则M∩N等于（ ）
对应的点位于（ ）
的圆心坐标是（ ）
展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）