Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（注：方差，其中的平均数）
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

Answer 1

解：（1）当X=8时，有茎叶图可知乙组同学的植树棵树是8，8，9，10
∴平均数是
方差是+=
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率．
若X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有16种结果，
满足条件的事件是这两名同学的植树总棵数为19，
包括（9，10）（11，8）（11，8）（9，10）共有4种结果，
∴根据等可能事件的概率公式得到P=，
分析：（1）根据所给的这组数据，利用求平均数的公式，把所有的数据都相加，再除以4，得到平均数，代入求方差的公式，做出方差．
（2）本题是一个等可能事件的概率．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有16种结果，满足条件的事件是这两名同学的植树总棵数为19，可以列举出共有4种结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．
点评：本题考查一组数据的平均数和方差，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来列举出符合条件的事件数和满足条件的事件数，本题是一个文科的考试题目．