Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最大值及相应的自变量的集合；

（Ⅱ）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

解：（Ⅰ） ∵

         

                          

         

∴当时，函数取最大值，最大值为，此时自变量的取值为，即

故函数的最大值为，自变量的集合是  

  （Ⅱ）方法一：将函数的图象依次进行如下变换：

（）先把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象；               

（）再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象；                 

（）最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象．  

方法二：将函数的图象依次进行如下变换：

（）先把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象；      

（）再把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象；                  

（）最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象．