题目内容
若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为空集，则a的取值范围是
- A.（3，+∞）
- B.[3，+∞）
- C.（-∞，3]
- D.（-∞，3）
C
分析：首先题目已知不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为空集，求a的取值范围，故可设方程F（x）=|x+2|+|x-1|，然后分类讨论去绝对值，求出方程的最小值，使a小于最小值即可满足无解的要求．
解答：设方程F（x）=|x+2|+|x-1|
当x＜-2时，F（x）=-x-2-x+1=-2x-1
当-2＜x＜1时，F（x）=x+2-x+1=3
当x＞1时，F（x）=2x+1
所以F（x）的值域是[3，+∞），故最小值为3
所以a≤3
故选C．
点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到分类讨论的解题思想，这种思想在解绝对值不等式中应用广泛，同学们需要注意．
分析：首先题目已知不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为空集，求a的取值范围，故可设方程F（x）=|x+2|+|x-1|，然后分类讨论去绝对值，求出方程的最小值，使a小于最小值即可满足无解的要求．
解答：设方程F（x）=|x+2|+|x-1|
当x＜-2时，F（x）=-x-2-x+1=-2x-1
当-2＜x＜1时，F（x）=x+2-x+1=3
当x＞1时，F（x）=2x+1
所以F（x）的值域是[3，+∞），故最小值为3
所以a≤3
故选C．
点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到分类讨论的解题思想，这种思想在解绝对值不等式中应用广泛，同学们需要注意．
练习册系列答案
相关题目
A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：