Question

根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）准线方程是y=3；
（2）过点P（-2，4）；
（3）焦点到准线的距离为．

Answer 1

【答案】分析：利用抛物线的定义及其性质即可得出．
解答：解 （1）由准线方程为y=3知抛物线的焦点在y轴负半轴上，且=3，则p=6，故所求抛物线的标准方程为x²=-12y．
（2）∵点P（-2，4）在第二象限，
∴设所求抛物线的标准方程为y²=-2px（p＞0）或x²=2py（p＞0），
将点P（-2，4）代入y²=-2px，得p=2；代入x²=2py，得p=1．
∴所求抛物线的标准方程为y²=-4x或x²=2y．
（3）由焦点到准线的距离为，得p=，
故所求抛物线的标准方程为y²=2x，y²=-2x，x²=2y或x²=-2y．
点评：熟练掌握抛物线的定义及其性质是解题的关键．