Question

选修4-5：不等式选讲
解不等式|2x-1|＜|x|+1．

Answer 1

分析：当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，求得解集为∅；当0≤x＜

1

2

时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，求得解集为
{x|0＜x＜

1

2

 }； 当x≥

1

2

 时，2x-1＜x+1，求得解集为{x|

1

2

≤x＜2 }，将这三个解集取并集即得所求．

解答：解：当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，解得x＞0．
又∵x＜0，∴x不存在，此时，解集为∅．
当0≤x＜

1

2

时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，解得x＞0．
又∵0≤x＜

1

2

，∴解集为{x|0＜x＜

1

2

 }．
当x≥

1

2

 时，2x-1＜x+1，解得  

1

2

≤x＜2，故解集为{x|

1

2

≤x＜2 }．
综上，原不等式的解集为 {x|0＜x＜

1

2

 }∪{x|

1

2

≤x＜2 }={x|0＜x＜2}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．