Question

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分布列与期望。

Answer 1

解：设A_k表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3，
由题意知独立，
且，
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为；
（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000，
，



综上知，ξ的分布列为
，
由ξ的分布列得
（元）。