题目内容

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为0.1，0.2，0.4，且各车是否发生事故相互独立．求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分布列与期望．
分析：（1）用Ai表示“第i辆车发生此种事故”，
.
Ai
表示其对立事件，则P（A1）=0.1，P（A2）=0.2，P（A3）=0.4，P(
.
A1
)=0.9，P(
.
A2
)=0.8，P(
.
A3
)=0.6．
A表示“一年内该单位在此保险中获赔”，则P（A）=1-P(
.
A1
.
A2
.
A3
)=1-P(
.
A1
)P(
.
A2
)P(
.
A3
)．
（2）由题意可得ξ=0，9000，18000，27000．则P（ξ=0）=P(
.
A1
.
A2
.
A3
)=P(
.
A1
)•P(
.
A2
)•P(
.
A3
)；P（ξ=9000）=P(A1)P(
.
A2
)P(
.
A3
)+P(
.
A1
)P(A2)P(
.
A3
)+P(
.
A1
)P(
.
A2
)P(A3)，P（ξ=27000）=P（A1）P（A2）P（A3）．P（ξ=18000）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）．即可得出分布列及数学期望．
解答：解：（1）用Ai表示“第i辆车发生此种事故”，
.
Ai
表示其对立事件，则P（A1）=0.1，P（A2）=0.2，P（A3）=0.4，P(
.
A1
)=0.9，P(
.
A2
)=0.8，P(
.
A3
)=0.6．
A表示“一年内该单位在此保险中获赔”，则P（A）=1-P(
.
A1
.
A2
.
A3
)=1-P(
.
A1
)P(
.
A2
)P(
.
A3
)=1-0.9×0.8×0.6=0.568．
（2）由题意可得ξ=0，9000，18000，27000．
则P（ξ=0）=P(
.
A1
.
A2
.
A3
)=P(
.
A1
)•P(
.
A2
)•P(
.
A3
)=0.9×0.8×0.6=0.432；P（ξ=9000）=P(A1)P(
.
A2
)P(
.
A3
)+P(
.
A1
)P(A2)P(
.
A3
)+P(
.
A1
)P(
.
A2
)P(A3)=0.444，
P（ξ=27000）=P（A1）P（A2）P（A3）=0.1×0.2×0.4=0.008．P（ξ=18000）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=0.116．
故ξ的分布列为可得ξ的分布列为
 ξ  0  9000  18000  27000
 P（ξ）  0.432  0.444  0.116  0.008
Eξ=0×0.432+9000×0.444+18000×0116+27000×0.008=6300．
点评：本题考查了随机变量的分布列的性质及其数学期望、对立事件的概率计算、相互独立事件的概率计算等基础知识与基本技能方法，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
1
9
、
1
10
、
1
11
，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分布列．
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
1
9
，
1
10
，
1
11
，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分别列与期望．

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、、，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额ξ的分布列.

（本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司

缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元

的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率

分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：

（1）获赔的概率；

（2）获赔金额的分别列与期望。

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网