Question

以O为起点作向量

a

，

b

，终点分别为A，B．已知：|

a

|=2，|

b

|=5，

a

•

b

=-6，则△AOB的面积等于

 

．

Answer 1

分析：由已知中|

a

|=2，|

b

|=5，

a

•

b

=-6，我们易求出夹角BOA的余弦值，进而求出其正弦值，代入S=

1

2

•|OA|•|OB|•sinθ即可得到答案．

解答：解：∵|

a

|=2，|

b

|=5，

a

•

b

=-6，
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=-

3

5

∴sinθ=

4

5

∴△AOB的面积S=

1

2

•|OA|•|OB|•sinθ=

1

2

×2×5×

4

5

=4
故答案为：4

点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据向量夹角公式，求出∠BOA的余弦值及正弦值是解答本题的关键．