题目内容
【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量 
（单位： 
）与它“相近”作物的株数 
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 
)，并分别记录了相近作物的株数为 
时，该作物的年收获量的相关数据如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）求该作物的年收获量 
关于它“相近”作物的株数
的线性回归方程；
（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每
个小正方形的面积为 
，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收
获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, 
, 
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）利用最小二乘法进行求解；（2）写出离散型随机变量的所有可能取值，利用格点图确定每个变量的概率，列表得到其分布列，进而得到期望值.
试题解析： (1) 
,
,
, 
, 
,故该作物的年收获量 
关于它相邻作物的株数 
的线性回归方程为
.
(2) 由（1）得，当
，与之相对应
， 
，
所以它的年收获量 
的分布列
|
|
|
|
|
|
|
|
数学期望为
.
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
