Question

设向量，向量，0≤α＜π．
（1）若向量⊥，求tanα的值；
（2）求的最大值及此时α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量⊥，推出量•=0，得到，然后求tanα的值；
（2）表示出，化为一个角的一个三角函数的形式，根据0≤α＜π，求的最大值及此时α的值．
解答：解：（1）由于⊥，则，（3分）
显然cosα≠0，两边同时除以cosα得，；（6分）
（2）由于，（8分）
即，
∴（10分）
由于0≤α＜π，则，（11分）
则，即时，最大值为3．（13分）
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，考查学生运算能力，三角函数的值域，是中档题．