题目内容

若函数f（x）=sin2x-2sin2x•sin2x（x∈R），则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
【答案】分析：利用二倍角公式将函数f（x）=sin2x-2sin2x•sin2x化为，利用三角函数的周期公式求出最小正周期．
解答：解：f（x）=sin2x-2sin2x•sin2x
=sin2x（1-2sin2x）
=sin2xcos2x
=
 所以最小正周期为，奇函数
故选D．
点评：本题考查二倍角公式、三角函数周期性的求法，求最小周期公式T=是解题关键，属于基础题．
练习册系列答案
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若函数f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，则函数f（x）是（　　）
设|φ|＜
π
4
，函数f（x）=sin2（x+φ）．若f（
π
4
）=
3
4
，则φ等于（　　）
A、-
π
12
B、-
π
6
C、
π
12
D、
π
6
已知函数f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
1
2
交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*．
若函数f（x）=sin2（x+）-，则函数f（x）是（ ）
A．周期为π的偶函数
B．周期为2π的偶函数
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π
4
）-
1
2
，则函数f（x）是（　　）
A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数
C．周期为2π的奇函数D．周期为π的奇函数

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