题目内容

设|φ|＜
π
4
，函数f（x）=sin2（x+φ）．若f（
π
4
）=
3
4
，则φ等于（　　）
A、-
π
12
B、-
π
6
C、
π
12
D、
π
6
分析：先把x=
π
4
代入函数解析式，进而利用二倍角公式求得sin2φ的值，进而根据φ的范围求得φ．
解答：解：若f（
π
4
）=sin2（
π
4
+φ）=
3
4

∴-sin2φ=cos（
π
2
+2φ）=1-2×
3
4
=-
1
2

∴sin2φ=
1
2

∵|φ|＜
π
4
，
∴-
π
2
＜2φ＜
π
2

∴2φ=
π
6

∴φ=
π
12

故选C
点评：本题主要考查了正弦函数的性质，二倍角公式的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
设φ∈(0，
π
4
)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．
设-
π
6
≤x≤
π
4
，函数y=log2（1+sinx）+log2（1-sinx）的最大值是
 
，最小值是
 
．
设函数f（x）=sin(x-
π
2
)(x∈R)，下面结论错误的是
（4）（5）
（4）（5）

（1）函数f（x）的最小正周期为2π．
（2））函数f（x）在区间[0，
π
2
]上是增函数．
（3）函数f（x）的图象关于x=0对称．
（4）函数f（x）是奇函数．
（5）函数f（x）的图象可由y=sinx图象向左移动
π
2
单位得到．
设-
π
6
≤x≤
π
4
，函数y=log2（1+sinx）+log2（1-sinx）的最大值是______，最小值是______．
设φ∈(0，
π
4
)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．

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