Question

已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为，求向量a+b与a-2b的夹角的余弦.

Answer 1

解：a·b=|a||b|cos=2×1×=1.

a²=4,b²=1.

(a+b)·(a-2b)=a²-a·b-2b²

=4-1-2=1.

|a+b|²=(a+b)²=a²+2a·b+b²

=4+2+1=7.

|a-2b|²=(a-2b)²

=a²-4a·b+4b²

=4-4×1+4×1=4.

设a+b与a-2b的夹角为θ，则

cosθ=.