Question

下列命题中正确的命题的个数为

[　　]

①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直

③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行

④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

可利用正方体或实物演示判断每个命题的正误． 对于①如图，正方体ABCD—，∥平面ABCD，但与BC的位置关系是异面，并且易知异面直线与BC所成的角为90°，故命题①是错误的． 对于③由上述正方体中知，∥平面ABCD，∥平面ABCD，故③是错误的． 对于④在上述正方体ABCD—中取AD、BC中点分别为E、F，、的中点为H、G，连接EFGH．则矩形EFGH恰好把该正方体一分为二．A、D两个点到截面EFGH的距离相等，但AD平面EFGH=E，故命题④是错误的． 对于②把一直角三角板的一直角边放在桌面上并贴紧，让另一直角边竖起，不断转动．可得命题②是正确的．

提示：

正方体(或长方体)是最常见的几何体，该几何体中线面位置关系特殊，同时又存在一些线段和角的特殊数量关系，被美称为“百宝箱”，因此在解题中有不可忽视的作用．