Question

设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2^x，则的大小关系是________．

Answer 1

分析：利用函数y=f（x+1）为偶函数得到f（-x+1）=f（x+1），可以得到函数关于x=1对称，然后利用当x≥1时，函数的单调性比较大小．
解答：函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），所以函数关于x=1对称，
x≥1时，有f（x）=1-2^x，为单调递减函数，则根据对称性可知，
当x≤1时，函数f（x）单调递增．
因为，且，
所以，即．
故答案为：．
点评：本题主要考查函数的对称性和函数的单调性之间的关系，要求熟练掌握函数函数的这些性质．