Question

两个正数a、b的等差中项是

5

2

，一个等比中项是

6

，且a＞b，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e等于

 

．

Answer 1

分析：由题设条件结合数列的性质，可解得a=3，b=2，利用双曲线的几何量之间的关系可求得 c=

13

，故可求离心率．

解答：解：由题设知

a+b=5 ab=6 a＞0 b＞0 a＞b

，解得a=3，b=2，
∴c=

13

，
∴e=

c

a

=

13

3

．
故答案为：

13

3

．

点评：本题的考点是双曲线的简单性质，解题的关键是借助数列的性质，求出a，b，再利用双曲线的简单性质．