Question

（2007•嘉兴一模）两个正数a、b的等差中项是

5

2

，一个等比中项是

6

，且a＞b，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  15

  2

• C．

  13

• D．

  13

  3

Answer 1

分析：利用等差中项、等比中项及a＞b，可得a，b．再利用e=

c

a

=

1+ b2 a2

即可得出．

解答：解：∵两个正数a、b的等差中项是

5

2

，一个等比中项是

6

，且a＞b，
∴a+b=5，ab=6，解得a=3，b=2．
∴e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

1+ 4 9

=

13

3

．
故选D．

点评：熟练掌握等差中项、等比中项、及离心率计算公式e=

c

a

=

1+ b2 a2

等是解题的关键．