题目内容
已知数列{an}满足
，那么
的值为 ．
【答案】分析：由递推公式an=Sn-Sn-1（n≥2），统一形式，消掉Sn，得到an的通项公式，根据等比数列的性质求和，然后可求极限
解答：解：∵
…①
当n=1时，
，则
；
当n≥2时，
…②，
①-②得：
即
∴
∴数列{an}是等比数列，首项
，公比
∴数列{a2n}也是等比数列，首项
，公比
∴Tn=a2+a4+…+a2n=
=
∴
=
=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了利用利用Sn与an的递推式，根据题目求解的特点，消掉一个Sn或an，然后再构造等差或等比数列求解，要注意公式an=Sn-Sn-1成立的条件n≥2．
解答：解：∵
…①当n=1时，
，则
；当n≥2时，
…②，①-②得：
即
∴
∴数列{an}是等比数列，首项
，公比
∴数列{a2n}也是等比数列，首项
，公比
∴Tn=a2+a4+…+a2n=
=
∴
=
=1故答案为：1
点评：本题主要考查了利用利用Sn与an的递推式，根据题目求解的特点，消掉一个Sn或an，然后再构造等差或等比数列求解，要注意公式an=Sn-Sn-1成立的条件n≥2．
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