Question

已知cosα是方程5x²-7x-6=0的根，则

sin(-α- 3π 2 )sin( 3π 2 -α) tan2α

cos( π 2 -α)cos( π 2 +α)cot2(π-α)

=______．

Answer 1

∵5x²-7x-6=0变形为：（5x+3）（x-2）=0，
∴x₁=-

3

5

，x₂=2，
又cosα为方程5x²-7x-6=0的根，
∴cosα=-

3

5

或cosα=2（舍去），
则

sin(-α- 3π 2 )sin( 3π 2 -α) tan2α

cos( π 2 -α)cos( π 2 +α)cot2(π-α)

=

-sin(α+ 3π 2 )sin( 3π 2 -α)tan2α

cos( π 2 -α)cos( π 2 +α) 1 cos2(π-α)

=

-cos2αtan2αcos2α

-sin2α

=cos²α=（-

3

5

）²=

9

25

．
故答案为：

9

25