Question

函数的图象上一点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由f′（x）=1+2sin（x+）∈[-1，3]，即tanθ∈[-1，3]，而0≤θ＜π，从而可求θ的取值范围．
解答：解：∵，
∴f′（x）=1+2sin（x+）∈[-1，3]，
∴-1≤tanθ≤3，又0≤θ＜π，
∴0≤θ≤arctan3或≤θ＜π．
故答案为：．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题．