Question

（2013•凉山州二模）复数（a+i）²=3+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab=

8

．

Answer 1

分析：把给出的等式的左边展开两数和的平方，然后利用复数的实部等于实部，虚部等于虚部列式求解a和b的值，则答案可求．

解答：解：由（a+i）²=3+bi，得（a²-1）+2ai=3+bi．
所以

a2-1=3 2a=b

，解得

a=2 b=4

或

a=-2 b=-4

．
所以ab=8．
故答案为8．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．