题目内容
是否存在锐角α、β，使α+2β=
①，tan
·tanβ=（2-
）②同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由.
解：假设存在锐角α，β，则由①式得tan（+β）=③.
将②式代入③得tan+tanβ=3-
.所以tan
，tanβ是方程x2-（3-
）x+（2-
）=0的两个根.解得x1=1，x2=2-
.又0＜
＜
，所以tan
≠1.所以tan
=2-
，tanβ=1，tanα=tan（
+
）·
所以α=
，β=
.所以存在α=
，β=
使①②式同时成立.
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,使得(1)
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和
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和
，使得：
(2)
同时成立？