题目内容
有如下几个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②函数y=sinx+
（0＜x＜π）最小值为4；
③若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
），（100，
），（110，
）共线；
④若a，b为正实数，代数式
+
-6(
+
)+10的值恒非负；
其中正确命题的个数是（ ）
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②函数y=sinx+
| 4 |
| sinx |
③若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
| S10 |
| 10 |
| S100 |
| 100 |
| S101 |
| 110 |
④若a，b为正实数，代数式
| a2 |
| b2 |
| b2 |
| a2 |
| a |
| b |
| b |
| a |
其中正确命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
，
故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②当x∈（0，π）时，函数y=sinx+
≥2
=4，但其等号成立的条件是sinx=2，这是不可能的，故它的最小值不为4，由于利用基本不等式求最值时等号成立的条件不具备，故此命题不成立；
③∵{an}为等差数列，设其公差为d，依题意得，
=a1+（n-1）•
，即为n的线性函数，故（10，
），（100，
），（110，
）三点共线，故③正确；
④设t=
+
，则t≥2，
+
-6(
+
)+10=(
+
)2-2-6(
+
)+10=t2-6t+8=（t-3）2-1，
当t≥2时，（t-3）2-1的值不是恒非负，故错．
故选B．
| π |
| 2 |
故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②当x∈（0，π）时，函数y=sinx+
| 4 |
| sinx |
sinx×
|
③∵{an}为等差数列，设其公差为d，依题意得，
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
| S10 |
| 10 |
| S100 |
| 100 |
| S110 |
| 110 |
④设t=
| a |
| b |
| b |
| a |
| a2 |
| b2 |
| b2 |
| a2 |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
当t≥2时，（t-3）2-1的值不是恒非负，故错．
故选B．
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