题目内容
通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设
表示学生注意力随时间
（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
解析：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x ，
所以V1= (4－2x)2?x = 4(x3－4x2 ＋ 4x) (0<x<2) ．
∴V1/ = 4(3x2－8x ＋ 4)，
令V1/ = 0，即4(3x2－8x ＋ 4) = 0，解得x1 = ，x2 = 2 (舍去) ．
∵ V1在(0，2)内只有一个极值，
∴ 当x = 时，V1取得最大值．
(2)重新设计方案如下：
如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2 = 3×2×1 = 6，显然V2>V1．
故第二种方案符合要求．
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图① 图② 图③
注：第二问答案不唯一。
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