Question

（2009•湖北模拟）已知函数f（x）=

3 4-x2 ，    (x＜-2，) log16(x+3)，    (x≥-2，)

，则f-1(-

1

4

)的值等于

-4

．

Answer 1

分析：利用f（x）与其反函数间的关系，解方程

3

4-x2

=-

1

4

（x＜-2）或log₁₆（x+3）=-

1

4

（x≥-2）即可．

解答：解：∵f（x）=

3 4-x2 ，    (x＜-2，) log16(x+3)，    (x≥-2，)

，
∴当x＜-2时，

3

4-x2

=-

1

4

，
∴x²=16（x＜-2）．
∴x=-4，即f-1(-

1

4

)=-4；
当x≥-2时，log₁₆（x+3）≥log₁₆1=0≠-

1

4

，
故当x≥-2时，方程log₁₆（x+3）=-

1

4

无解．
综上所述，f-1(-

1

4

)=-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查f（x）与其反函数间的关系，考查方程思想与分类讨论思想及运算能力，属于中档题．