Question

已知函数最小正周期为π．
（1）求f（x）在区间上的最小值；
（2）求函数f（x）图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简，根据周期公式求ω的值，结合正弦函数的性质研究函数的最值及取得最值的条件；
（2）根据（1）中求的函数的解析式，令，解出，令k分别取0，1，比较大小，即可求得结果．
解答：解：（1）=．
∵，∴ω=1，
∴．
∵当时，．
∴当时，取得最小值为．
（2）令，得
∴当k=0时，，当k=1时，，
∴满足要求的对称中心为．
点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式把不同名的三角函数含为一个角的三角函数，进而研究三角函数的性质：周期性及周期公式，函数的最值的求解．属中档题．