题目内容
我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费．若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每m3付b元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：
根据上表中的数据，求a、b、c．
【答案】分析：本题考查的知识点是分段函数的应用，由题目中，水费=基本费+超额费+损耗费．若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每m3付b元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．我们不难构造出分段函数的解析式（含参数），再将其它数据代入即可求出参数．
解答：解：设每月用水量为xm3，支付费用为y元，则有：
由表知第二、第三月份的水费均大于13元，
故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3，
于是就有
，
解之得b=2，从而2a=c+19（3）
再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am3，
不妨设9＞a，将x=9代入（2）式，
得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，
这与（3）矛盾．∴9≤a．
从而可知一月份的付款方式应选（1）式，
因此，就有8+c=9，得c=1．
故a=10，b=2，c=1．
点评：待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．其解题步骤一般为：①根据函数类型设出函数的解析式（其中系数待定）②根据题意构造关于系数的方程（组）③解方程（组）确定各系数的值④将求出的系数值代入求出函数的解析式．
解答：解：设每月用水量为xm3，支付费用为y元，则有：
由表知第二、第三月份的水费均大于13元，
故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3，
于是就有
，解之得b=2，从而2a=c+19（3）
再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am3，
不妨设9＞a，将x=9代入（2）式，
得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，
这与（3）矛盾．∴9≤a．
从而可知一月份的付款方式应选（1）式，
因此，就有8+c=9，得c=1．
故a=10，b=2，c=1．
点评：待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．其解题步骤一般为：①根据函数类型设出函数的解析式（其中系数待定）②根据题意构造关于系数的方程（组）③解方程（组）确定各系数的值④将求出的系数值代入求出函数的解析式．
练习册系列答案
相关题目
我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．
某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；
②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
③每户每月的定额损耗费a不超过5元．
（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．
某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；
②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
③每户每月的定额损耗费a不超过5元．
（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
| 月份 | 用水量（立方米） | 水费（元） |
| 一 | 4 | 17 |
| 二 | 5 | 23 |
| 三 | 2.5 | 11 |
（本题满分12分）
我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量
立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费
元；
②若每月用水量超过立方米时，除了付基本费9元和定额损耗费外，超过部分每立方米付
元的超额费；
③每户每月定额损耗费不超过5元。
（1） 求每户每月水费
（元）与月用水量
（立方米）的函数关系式；
（2） 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
|
月份 |
用水量（立方米） |
水费（元） |
|
一 |
4 |
17 |
|
二 |
5 |
23 |
|
三 |
2.5 |
11 |
试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求
的值。
（本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费
基本费
超额费定额损耗费，且有如下三条规定：①
若每月用水量不超过最低限量
立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费
元；②
若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付
元的超额费；③
每户每月的定额损耗费不超过5元．
(1) 求每户每月水费
（元）与月用水量
（立方米）的函数关系；
(2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
|
月份 |
用水量（立方米） |
水费（元） |
|
一 |
4 |
17 |
|
二 |
5 |
23 |
|
www..com 三 |
2.5 |
11 |
试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求
的值．