Question

14、定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）=-f（x）．若tanα=2，则f（15sinαcosα）的值为

0

．

Answer 1

分析：先求出函数的周期，然后根据同角三角函数关系求出15sinαcosα的值，利用周期性进行化简，最后根据奇函数的性质进行求解．

解答：解：∵对于任意x∈R有f（x+3）=-f（x）．
∴f（x+6）=f（x）即T=6
∵tanα=2
∴15sinαcosα=6即f（15sinαcosα）=f（6）=f（0）
∵定义在R上的奇函数f（x）
∴f（0）=0即f（15sinαcosα）=f（6）=f（0）=0
故答案为0

点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数的周期性和同角三角函数间的基本关系等有关知识，属于基础题．