题目内容
已知函数f(x)=4sinxcos(x+
)+
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
（1）化简可得f(x)=4sinx(cosxcos
-sinxsin
)+
=2sinxcosx-2
sin2x+
=sin2x+
cos2x…（2分）
=2sin(2x+
)…（4分）
所以T=
=π…（7分）
（2）因为-
≤x≤
，所以-
≤2x+
≤
…（9分）
所以-
≤sin(2x+
)≤1，所以-1≤f（x）≤2，
当2x+
=-
，即x=-
时，f（x）min=-1，
当2x+
=
，即x=
时，f（x）min=2，…（14分）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
=2sinxcosx-2
| 3 |
| 3 |
=sin2x+
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 3 |
所以T=
| 2π |
| 2 |
（2）因为-
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
所以-
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
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已知函数f(x)=
，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、既奇又偶函数 | D、非奇非偶函数 |