题目内容
如图，点A是⊙O内一个定点，点B是⊙O上一个动点，⊙O的半径为r（r为定值），点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点，则点P的轨迹是
- A.圆
- B.直线
- C.双曲线
- D.椭圆
D
分析：直接利用已知条件转化为P到O，A距离之和对于圆的半径，推出结果即可．
解答：因为点A是⊙O内一个定点，点B是⊙O上一个动点，⊙O的半径为r（r为定值），
点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点，
所以P到O，A距离之和对于圆的半径，
即|PO|+|PA|=|OB|，并且|OB|＞|OA|，所以P的轨迹是以O，A为焦点，长轴长为|OB|的椭圆．
故选D．
点评：本题考查椭圆的定义的应用，转化思想与分析问题解决问题的能力．
分析：直接利用已知条件转化为P到O，A距离之和对于圆的半径，推出结果即可．
解答：因为点A是⊙O内一个定点，点B是⊙O上一个动点，⊙O的半径为r（r为定值），
点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点，
所以P到O，A距离之和对于圆的半径，
即|PO|+|PA|=|OB|，并且|OB|＞|OA|，所以P的轨迹是以O，A为焦点，长轴长为|OB|的椭圆．
故选D．
点评：本题考查椭圆的定义的应用，转化思想与分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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