题目内容
已知平面向量a=(
,-1),b=(
,
).(1)证明a⊥b;
(2)若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).
(1)证明：因为a·b=(，-1)·(，)=
+(-1)×
=0，所以a⊥b.
(2)解：由已知得|a|=
=2，|b|=
=1,
由于x⊥y,所以x·y=0,即［a+(t2-3)b］·(-ka+tb)=0.
所以-ka2+ta·b-k(t2-3)b·a+t(t2-3)b2=0.
由于a·b=0,所以-4k+t(t2-3)=0.
所以k=
t(t2-3).
由已知k，t不同时为零得k=
t(t2-3)(t≠0).
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