题目内容

.设动点到点和的距离分别为和， ，且存在常数，使得．（如图所示）那么点的轨迹是（     ）

A. 圆      B. 椭圆      C. 双曲线      D. 抛物线

 

【答案】

C

【解析】由,得...........(1)

在△APB中，,

由余弦定理得:

即(常数),∴P(x,y)点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线，双曲线的参数为：             , 故轨迹.

 

练习册系列答案
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精英家教网设动点P到点A（-1，0）和B（1，0）的距离分别为d1和d2，∠APB=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定λ的范围，使
OM
•
ON
=0，其中点O为坐标原点．
（2013•青岛一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点C满足：△ABC的周长为2+2
2
，记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=-1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设E曲线W上的一动点，M（0，m），（m＞0），求E和M两点之间的最大距离．

（07年江西卷文）（14分）

设动点到点和的距离分别为和，，

且存在常数，使得．

（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于 两点．问：是否存在，使

是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

 

（07年江西卷理）（12分）

设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．

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