题目内容

9．某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据
身高（厘米）192164172177176159171166182166
脚长（码）48384043443740394639
身高（厘米）169178167174168179165170162170
脚长（码）43414043404438423941
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表．
（2）根据（1）中的2×2列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系．
高个非高个合计
大脚
非大脚12
合计20
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
  k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

分析 （1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表．
（2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，得到K2＞7.879的概率约为0.005，而8.802＞7.879，我们有99.5%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．

解答 解：（1）根据“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；
“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，统计出数据列联表为：

 高个非高个 合计
大脚527
非大脚11213
合计61420
…（6分）
（2）提出假设H0：人的脚的大小与身高之间没有关系，
根据上述列联表可以求得K2的观测值$k=\frac{{20{{（5×10-1×2）}^2}}}{6×14×7×13}≈8.802$…（8分）
∵P（k2≥6.635）=0.010，又8.802＞6.635
∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为脚的大小与身高之间有关系．…（12分）

点评 本题考查独立性检验，包括数据的统计，是一个基础题，本题在个别省份作为高考题目出现过，要引起同学们注意．

练习册系列答案
相关题目
19．给出下列命题：
①函数y=|tanx|的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=3sin（x-$\frac{π}{2}$）在区间[0π]上是增函数．
其中正确的命题是①④（把正确命题的序号都填上）．
20．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}{x^3}-2a{x^2}$-3x，a∈R．证明：当|a|≤$\frac{1}{4}$时，f（x）在（-1，1）内是减函数．
17．已知函数y=-3cos2x+4sinx+5，其中x是三角形中的一个内角，求函数y的最值．
4．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A．{4}B．{2，4}C．{4，5}D．{1，3，4}
14．已知椭圆C的对称中心为原点且焦点F1、F2在x轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，短轴长为4，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F2作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，求△AF1B的面积．
1．函数f（x）=ax2+c（a≠0），若${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=f（x0），其中-1＜x0＜0，则x0等于-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
18．已知平行四边形两边所在直线的方程为x+y=0和3x-y+3=0，对角线的交点是（3，4），求其它两边所在直线的方程．
19．已知函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$+log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{x}{2-x}$，解不等式f[x（x-$\frac{1}{2}$）]＞$\frac{1}{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网